Szörényi László az ELTE Bölcsészkarán végezte egyetemi tanulmányait 1963 és 1968 között, latin–görög–iranisztika szakon. Közben mindvégig az Eötvös József Collegium külső (bejáró) tagja volt. Szakdolgozatát iranisztikából készítette, témavezetője Telegdi Zsigmond volt. 1968. szeptember 1-jétől dolgozik az MTA akkor Irodalomtörténeti, utóbb Irodalomtudományi Intézetében, előbb gyakornokként, majd tudományos munkatársként, 1982 óta tudományos főmunkatársként, 1996. május 1-jétől igazgatóhelyettesként, 1997. augusztus 1-jétől 2012. december 31-ig igazgatóként. Előbb a Bibliográfiai Osztályon, majd a XVIII. századi, végül a XIX. századi kutatócsoportban dolgozott, ám a Reneszánsz és Barokk Kutatócsoporthoz is szorosan kötődik.

1991. augusztus 1-jétől 1994. augusztus 30-ig – ideiglenes áthelyezéssel – a Külügyminisztérium állományába került, és 1991. október 23-tól 1995. július 31-ig nagykövetként szolgált Rómában, akkreditációja kiterjedt Máltára és San Marinóra is.

Egyetemi doktori címét 1981-ben szerezte meg közép- és újlatin filológiából, Borzsák István professzor elnökletével az ELTE-n. Kandidátusi értekezését 1982-ben védte meg a következő témából: „A magyarországi latin nyelvű hősi epika a XVII–XVIII. században.” Végül MTA doktori értekezését 2000-ben védte meg, címe: „Philologia Hungarolatina”. Eddig háromszor jelölték az MTA levelező tagjának (2003, 2006, 2009). Ezen kívül 2006-ban jelölték Charles Simonyi ösztöndíjra is. A DSc fokozat megszerzése óta mintegy húsz doktori védésen volt elnök, tag, vagy opponens. Az MTA I. Osztályának két cikluson át volt közgyűlési doktor-képviselője. 1997 óta folyamatosan az Osztály tanácskozási jogú tagja, továbbá négy ciklus óta tagja az MTA I. Osztály Irodalomtudományi Bizottságának.

Ösztöndíjjal kutatott az egykori Csehszlovákiában és Jugoszláviában, valamint Ausztriában, Olaszországban és az Egyesült Államokban. Konferenciákon vett részt Ausztriában, Németországban, Hollandiában, Finnországban, Svédországban, Nagy-Britanniában, Franciaországban, Olaszországban, Lengyelországban, Romániában, Szlovákiában, Jugoszláviában, majd Horvátországban, az egykori Szovjetunióban, majd Oroszországban, Litvániában, Lettországban, Észtországban, továbbá Kínában, Vietnámban és az Egyesült Államokban, valamint Kanadában. Egy évig (1980/81) Harvard-ösztöndíjjal dolgozott Firenzében (Villa i Tatti, The Harvard Center for Italian Renaissance Studies). Az 1990/91-es tanév I. félévében vendégprofesszorként tanított a Bolognai Egyetem Finnugor tanszékén magyar regénytörténetet, II. félévében pedig Kolozsvárott, a Babeş-Bolyai Egyetem vendégtanáraként XIX. századi magyar költészettörténetet.

Emellett 1973-tól 1991-ig, valamint 1997/98-ban az ELTE Eötvös József Collegiumában volt szeminárium-vezető, illetve magyar irodalomtörténetből szakvezető tanár. Elsősorban a XX. századi magyar regény, illetve Arany epikájának köréből vezetett szemináriumokat. Sok neves írót hívott meg beszélgetésre, elsősorban olyanokat, akikről az egyetemen nem tanítottak; a velük készült hangfelvételek a PIM Hangtárában találhatók. Ezen kívül egy évig (1974–75) óraadóként tanított különböző iranisztikai tárgyakat az ELTE iranisztikai tanszékén, valamint 1985 és 1987 között szemináriumokat vezetett az ELTE XIX. és XX. századi magyar irodalomtörténeti tanszékein.

Szegeden másodállásban 1973 óta tanít. Előbb az I. számú Magyar Irodalomtörténeti Tanszéken volt adjunktus és reformkori irodalmat adott elő (1973–1978). Majd óraadóként az Altaisztikai Tanszéken tanított ó- és középperzsa nyelvet, valamint továbbra is az I. számú Magyar Irodalomtörténeti Tanszéken vezetett Berzsenyi-szemináriumot. Azután az Összehasonlító Irodalomtudományi Tanszékre került adjunktusként, 1988-ban vette át docensi kinevezését, világirodalmi előadásokat tartott, szemináriumokat vezetett. Továbbra is tartott azonban olyan órát is, amelyek az I. és II. számú Magyar Irodalomtörténeti Tanszék profiljába vágnak (Magyarországi humanizmus; Zrínyi Miklós költészete, magyarországi neolatin irodalom; Arany János epikája). XX. századi irodalomtörténeti előadásait, illetve az élő irodalom bemutatását irodalmunk jeleseivel folytatott beszélgetés keretében 1987-től 1991-ig tartotta havi rendszerességgel a JATE Móra Kollégiumában. A beszélgetésekről több tucat hangfelvétel készült, amelyeket kiadásra készítenek elő.

Habilitációját 1996. december 4-én tartotta meg Szegeden, a JATE BTK-n, habilitációs előadásainak címe: 1. A neolatin filológia jelentősége a magyar irodalomtudomány szempontjából; 2. Arany János nagyepikai koncepciójának kialakulása. 1997-ben megkapta az egyetemi tanári kinevezést. 1998. január 1-je óta a Neolatin Tanszéki Csoportot vezeti, előbb az Olasz Nyelv- és Irodalom Tanszék, majd az Összehasonlító Irodalomtudományi Tanszék keretében, melynek 2002. július 1-jétől 2010. június 30-ig volt tanszékvezetője. Jelenleg a Klasszika Filológiai és Neolatin Tanszék professzora. Széchenyi Professzori Ösztöndíjat kapott (1998–2002). 2000 óta az Irodalomtudományi Doktoriskolán belül – az országban egyedüliként – neolatin doktori (PhD) alprogramot vezet. (Ebben a programban eddig négyen szerezték meg a doktori címet, idén további négy doktorandusz, a jövő évben előreláthatólag öt.) Az ELTE, illetve az SZTE hallgatói közül eddig tizenöten írtak hozzá szakdolgozatot, továbbá számtalan PhD védésen és habilitáción elnökölt, vagy volt opponens.

Fő kutatási témái: a görög és a római eposz recepciója a magyar irodalomban; a kódexirodalom; a magyarországi humanizmus kezdetei és Janus Pannonius; Mátyás király; olasz–magyar kapcsolatok a középkorban, a reneszánsz, a barokk és a felvilágosodás korában; a magyar humanizmus, reneszánsz és barokk eszmetörténete és poétikája; Zrínyi Miklós; II. Rákóczi Ferenc; a magyarországi és közép-európai jezsuita kultúra a barokk korban; a magyarországi eposz műfajtörténete; a klasszikus magyar irodalom (Kölcsey, Vörösmarty, Petőfi, Arany, Jókai); a XX. századi magyar regény; a retorika elmélete és története; filmesztétika; élő magyar irodalom.

Eddig tíz önálló, egy társszerzős kötete jelent meg magyarul, két kötete olaszul, valamint egy kispróza kötete magyarul és finnül. Számos kötetet szerkesztett vagy rendezett sajtó alá. Közel háromszáz tanulmánya jelent meg magyarul, továbbá 68 bírálata és 146 ismeretterjesztő cikke. Magyar nyelvű publikációin kívül (amelyek nemcsak hazánkban, hanem részben a szomszéd országok magyar nyelvű folyóirataiban és köteteiben láttak napvilágot) még a következő nyelveken jelentek meg tanulmányai: latin – 3, francia – 4, angol – 2, német – 8, holland – 1, orosz – 1, lett – 1, finn – 1, olasz – 40, szlovák– 1. Ezen kívül egy – másodmagával szerkesztett – tanulmánykötete Magyarországon jelent meg angolul, németül és oroszul. Egy tanulmányát egy vegyes, cseh–magyar tanulmánykötetben magyar nyelven, de cseh rezümével adták ki, ezen kívül Franciaországban egy világirodalmi lexikonban 25 lexikoncikke szerepel. Két olasz tanulmánykötetét 2001-ben és 2008-ban adták ki. Jelenleg két magyar nyelvű tanulmánykötete van sajtó alatt.

A Magyar Irodalomtörténeti Társaság 1989-ben Toldy Ferenc Emlékéremmel, 1991-ben a Széchenyi Társaság Széchenyi Emlékéremmel tüntette ki. Nápoly városa 1993-ban a magyar–olasz kapcsolatok előmozdításáért „Sabatia Ter”-, Bologna városa ugyanezért 1994-ben Arany Páfrány-díjat adományozott neki. 1999-ben József Attila-díjat kapott. Rómában 2002-ben tüntették ki az Olasz Köztársasági Érdemrend parancsnoki fokozatával. A Szegedi Tudományegyetem 2009-ben Klebelsberg-díjjal tüntette ki, 2011-ben Széchenyi-díjat kapott.

Tagja a következő tudományos társaságoknak: Magyar Irodalomtörténeti Társaság, Nemzetközi Magyarságtudományi Társaság (választmányi tag), Nemzetközi Retorikatörténeti Társaság. Ezen kívül 1986 óta tagja az Írószövetségnek, a Választmánynak pedig 1989–92-ig, illetve 1998-tól újra, elnökségi tag 2001 óta. A 2002-ban alakult Mészöly Miklós Egyesületnek alelnöke, majd 2007-től elnöke. A Neolatin Tanulmányok Nemzetközi Társaságának (International Association for Neo-Latin Studies) 2002–2006 óta másodalelnöke, 2009 óta kuratóriumi tagja. Ő szervezte 2006-ban Magyarországon a Társaság XIII. világkongresszusát. A Hungaria Latina – Magyarországi Neolatin Társaság alapítója, 2009 óta elnöke. A goriziai Istituto Incontri Mitteleuropei nevű tudományos társaság elnökségi tagja (2000-től).

A következő folyóiratok, vagy hetilapok szerkesztőségében dolgozott illetve dolgozik: A régi Mozgó Világ kolumnistája (1983. jan.–nov.); Magyar Napló (1989–1990, szerkesztőbizottsági tag); Budapesti Könyvszemle (BUKSZ) (1988–1991, szerkesztőbizottsági tag); Vigilia (1988-tól napjainkig szerkesztőségi, illetve szerkesztőbizottsági tag); Irodalomtörténeti Közlemények (1997-től főszerkesztő); az idegen nyelven megjelenő Camoenae Hungaricae (2004-től, az alapítástól főszerkesztő); Élet és Tudomány (2005-től szerkesztőbizottsági tag).

Könyvsorozatokat is szerkeszt, illetve szerkesztett; így: Magyar Tallózó (társszerkesztőkkel, 1978–79, 8+2 kötet); Matúra Klasszikusok (1992–2001, 38 kötet), ezen kívül sorozatszerkesztője a Bibliotheca Scriptorum Recentis Mediique Aevorum c., közép- és neolatin szövegkiadásokat megjelentető könyvsorozatnak (1985-től folyamatosan, társszerkesztőkkel, 19 kötet). Tagja még a Magyar Remekírók Új Folyama szerkesztőbizottságának (2001-től, 6 kötet), az Irodalomtudomány és Kritika című sorozatnak és alsorozatainak szerkesztője, illetve társszerkesztője (1998-tól, 11 kötet), valamint a Magyarok Emlékezete című, Pozsonyban kiadott irodalomtörténeti monográfia-sorozat társszerkesztője (2005-től, 5 kötet). Végül szerkesztőbizottsági tagja volt – Györffy István halála után – a Repertorium Fontium Historiae Medii Aevi című, Rómában kiadott sorozat utolsó négy kötetének (2001–2007-ig).

Tagja volt néhány kuratóriumnak, így pl. a Felsőoktatási Pályázati Iroda keretében működő egyetemi tankönyv- és szakkönyv-kiadási kuratóriumnak (utóbb ennek neve Misztótfalusi Kis Miklós kuratórium); a Nemzeti Kulturális Alapprogram irodalmi kollégiumának, valamint a Móricz Zsigmond-Ösztöndíj kuratóriumának is. 2009 óta alelnöke a Magyar Könyvalapítvány kuratóriumának. Szintén 2009-ben részt vett az OTKA Sabbatical pályázatának kuratóriumi munkájában. Alapítása óta tagja a Sziveri János-díj kuratóriumának. Ezen kívül elnöke az Irodalomtudományi Intézet által alapított Martinkó András-díj kuratóriumának, valamint tagja a szintén az Intézet által adományozott Faludi Ferenc-, Tarnai Andor- és Klaniczay Tibor-díj kuratóriumának.

Tagja az ELTE és a Miskolci Tudományegyetem Habilitációs Bizottságának, egy ciklusra tagja volt a piliscsabai Pázmány Péter Katolikus Egyetem Doktori Tanácsának is. Rendszeresen készít bírálatokat a Magyary Zoltán Tudományos Közalapítványnak, az MTA Kawasaki Ösztöndíj Bizottságának. 2005-től a Nemzetközi Quasimodo Költőverseny kuratóriumának elnöke. Tanácsadója a POLIS olasz–magyar kulturális egyesületnek.

Az irodalmi ismeretterjesztés területén is tevékenykedik, ezért a TIT Budapesti Választmánya 1985-ben díszoklevéllel tüntette ki. Emellett gyakran tartott és tart rádió- és TV-előadásokat. (A Magyar Rádiótól 1976-ban Az önkényuralom irodalmának hetei című sorozatért nívódíjat kapott; részt vett a Hungaria Litterata c. TV-sorozatban– Gergely Andrással. Eddig elkészült 42 epizód, 1999-ben nívódíjat kapott érte a Duna TV-től.) Tagja volt a Kossuth Emlékbizottságnak, amely Kossuth halálának 100. évfordulóját rendezte (1994). Ennek keretében több kiállítást és konferenciát szervezett Olaszországban. 2006-ban nívódíjjal tüntették ki az Élet és Tudományban publikált, Szőnyi Istvánt méltató tanulmányáért.